Adatta a occhio una retta a una nuvola di punti, confermala e scopri quanto ti sei avvicinato alla retta dei minimi quadrati.
Come giocare
Ricevi una nuvola di punti e una retta y = m·x + b, che parte orizzontale su y = 0. Regola la pendenza m e l'intercetta b con i cursori o trascinando la retta. Una linea rossa del residuo va da ogni punto alla tua retta e mostra di quanto la manca. In Exact e Best Fit il tuo errore resta nascosto mentre giochi: valuta l'adattamento a occhio, poi premi Lock in. Il risultato mostra il tuo errore, l'obiettivo, la tua precisione e la retta a cui dovevi mirare, disegnata tratteggiata.
Exact: da 4 a 8 punti giacciono esattamente su una retta nascosta, quindi un Lock in perfetto ha un errore pari a 0.
Best Fit: da 8 a 16 punti sono sparsi attorno a una retta, quindi nessuna retta passa per tutti. Il par è l'errore della retta dei minimi quadrati, la retta con la più piccola somma possibile dei quadrati dei residui.
Drift: i punti si muovono per 30 secondi e tu mantieni la retta su di loro con i cursori; l'errore è mostrato in tempo reale.
L'errore è la somma dei quadrati dei residui: eleva al quadrato la distanza verticale di ogni punto dalla tua retta e somma tutto.
Punteggio (Exact e Best Fit): precisione × (900 + un bonus di velocità), dove la precisione è 1 / (1 + l'errore sopra il par per punto) e il bonus di velocità parte da 100 e scende a 0 dopo 120 secondi. Drift assegna, su 1000, la quota dei 30 secondi in cui hai mantenuto un buon adattamento.
Give up mostra la retta migliore e assegna 0 punti.
Un esempio pratico
In Exact, leggi due punti sulla griglia. Se sono (0, 3) e (2, 4), la retta sale di 1 ogni 2 in orizzontale, quindi m = 0,5, e taglia l'asse y in 3, quindi b = 3. Imposta questi valori, premi Lock in e l'errore è 0: precisione del 100%.
In Best Fit, supponi che ci siano 8 punti e che il par sia 15,3. Conferma una retta con un errore di 23,3 e sei 8 sopra il par, 1 per punto, quindi la tua precisione è 1 / (1 + 1) = 50%. Confermala dopo 30 secondi, quando il bonus di velocità è 75, e ottieni 0,5 × 975 = 488 punti.
Modalità di gioco
Daily: gli stessi punti per tutti ogni giorno, per ogni sfida e livello (il giorno cambia a mezzanotte UTC). In classifica conta solo la tua prima partita Daily di ogni sfida e livello; viene considerata giocata dalla tua prima mossa.
Practice: nuovi punti casuali a ogni round; premi New per averne altri.
I livelli da 1 a 5 aggiungono punti e, in Best Fit e Drift, più dispersione. Daily e Practice hanno classifiche separate per ogni sfida e livello.
Controlli
Desktop: trascina i cursori della pendenza e dell'intercetta, oppure trascina la retta stessa: la parte centrale sposta l'intercetta, le estremità inclinano la pendenza. Premi Lock in quando sei soddisfatto.
Telefono e tablet: trascina i cursori o la retta con il dito, poi tocca Lock in; tocca i pulsanti sopra il grafico per cambiare sfida, Daily o Practice e livello.
Suggerimenti e strategia
Imposta prima l'intercetta in modo che la retta attraversi il centro della nuvola, poi inclina la pendenza finché sopra la retta non ci sono all'incirca tanti punti quanti sotto.
La retta dei minimi quadrati passa sempre per il punto medio, cioè la media delle x e la media delle y (regressione lineare semplice: proprietà numeriche), quindi trova il centro della nuvola e fai ruotare la retta attorno a esso.
L'elevamento al quadrato fa pesare gli scarti grandi molto più di quelli piccoli: un residuo lungo il doppio aggiunge quattro volte tanto errore, quindi non lasciare un punto lontano troppo distante dalla retta.
In Exact, leggi due punti che si trovano sulle linee della griglia e calcola la pendenza come rapporto tra salita e avanzamento.
In Drift, tieni stabile la pendenza e segui la nuvola con l'intercetta.
Cosa imparerai
Line of Fit trasforma la regressione lineare in qualcosa che puoi vedere e sentire: che cosa fanno la pendenza e l'intercetta, che cos'è un residuo e perché la retta migliore bilancia i punti invece di passare per essi.
Competenze: funzioni lineari, pendenza e intercetta, grafici a dispersione, residui, minimi quadrati
Ideale per: all'incirca dall'8º al 12º anno di scuola (dai 13 anni in su)
Per genitori e insegnanti: adattare prima a occhio e poi confrontare con la retta dei minimi quadrati è un buon modo per arrivare alle formule, e i round Exact allenano a leggere pendenza e intercetta su un grafico.
Origini
La retta con cui il gioco ti confronta è la retta dei minimi quadrati. La prima esposizione chiara del metodo dei minimi quadrati fu pubblicata da Adrien-Marie Legendre nel 1805, in un'opera sulla determinazione delle orbite delle comete; nel 1809 Carl Friedrich Gauss pubblicò il proprio metodo e sostenne di conoscerlo dal 1795 (minimi quadrati: storia). I calcoli ai minimi quadrati di Gauss furono le uniche previsioni che permisero all'astronomo Franz Xaver von Zach di ritrovare l'asteroide Cerere, dopo che Giuseppe Piazzi lo aveva scoperto nel 1801 e seguito per 40 giorni (minimi quadrati: il metodo).
La parola regressione si deve a Francis Galton, che la usò nel XIX secolo per descrivere come le stature dei discendenti di antenati alti tendano a tornare verso la media (analisi della regressione: storia). Adattare una sola retta y = m·x + b a punti con un ingresso e un'uscita è la regressione lineare semplice (regressione lineare semplice).
Informazioni su Line of Fit
Line of Fit è un gioco originale di PlayPendium. I suoi punti sono generati a partire da un seme, quindi il Daily è lo stesso per tutti, e la retta dei minimi quadrati con cui ti confronta è calcolata esattamente per ogni insieme di punti. Funziona nel browser, senza installazione né account.
