Gli scacchi sono il nostro metro di riferimento per la profondità. Una discreta scelta di progettazione dà a WordChess uno spazio di partite possibili molto più vasto.
Scritto e redatto in inglese. Questa versione italiana è stata prodotta con traduzione automatica; dove conta la precisione, fa fede l'originale inglese. Leggi l'originale in inglese →
Nel 1950 Claude Shannon, il padre della teoria dell'informazione, stimò quante diverse partite a scacchi fossero possibili. La sua risposta, circa 10120, divenne il numero di Shannon, e da allora fa da àncora alla nostra intuizione. 1 È una cifra così grande da mettere in imbarazzo l'universo fisico, che contiene soltanto circa 1080 atomi. 6 Potresti dare a ogni atomo una scacchiera tutta sua e non avresti comunque abbastanza scacchiere per giocare ogni partita.
Gli scacchi se lo guadagnano onestamente. Dalla posizione iniziale il Bianco ha 20 mosse; il Nero risponde con 20, e dopo un solo scambio ci sono già 400 posizioni. Dopo sei semimosse il conteggio supera i 119 milioni; alla decima arriva a 69.000 miliardi. 4 I giocatori lo chiamano fattore di ramificazione, il numero di scelte legali a ogni turno. Negli scacchi è in media di circa 35. 2 Quel numero modesto, composto mossa dopo mossa, è il motore del mistero del gioco. Nelle prime venti mosse produce un numero di partite dell'ordine di 1060. La fonte della profondità degli scacchi non sono i pezzi. È la ramificazione.
I conteggi delle prime mosse degli scacchi sono noti con esattezza. Quelli di WordChess sono stime, ma i due giochi divergono così in fretta che il divario è inconfondibile già entro un solo turno. 4
| Dopo la mossa | Scacchi, esatto 4 | WordChess, stima 7 |
|---|---|---|
| 1 | 400 | ~1012 |
| 2 | 197,281 | ~1018 |
| 3 | 119,060,324 | ~1024 |
| 4 | 84,998,978,956 | ~1030 |
| 5 | 69,352,859,712,417 | ~1036 |
I dati degli scacchi sono conteggi esatti di generazione delle mosse (perft). 4 I dati di WordChess presuppongono circa un milione di piazzamenti legali per il primo turno di ciascun giocatore (quindi ~1012 dopo che entrambi hanno mosso) e, prudentemente, mille per ogni turno successivo; vedi la nota sul metodo.
WordChess sembra il cugino più mite, un gioco di parole su una griglia, più vicino a un cruciverba che a un duello all'arma bianca. Quell'impressione è esattamente sbagliata, e il motivo è una sola riga del suo regolamento: ogni giocatore dispone di un set completo di cento tessere. 7
Non c'è un leggio da sette tessere, nessuna fortuna nella pescata, nessuna attesa di una vocale. A ogni turno un giocatore può attingere a quasi tutte le 148.941 parole del dizionario, parole lunghe fino a venticinque lettere, la larghezza della tavola, e cercare un posto dove metterle. 7 Scrabble, strozzato dalle sue sette tessere casuali, può costruire solo con ciò che il leggio contiene per caso. 5 WordChess elimina del tutto quella strozzatura.
La conseguenza è violenta. Il primissimo turno si apre su un numero di piazzamenti legali compreso tra uno e due milioni: una parola, un orientamento e un punto sulla spaziosa tavola 25×25. Quando entrambi i giocatori hanno mosso appena una volta, la partita si è ramificata in qualcosa come mille miliardi di posizioni. Gli scacchi, dopo lo stesso scambio, ne hanno quattrocento. 4
Le regole sono più semplici. Lo spazio delle possibilità no.
Ogni gradino segnato si trova quaranta ordini di grandezza, un fattore 1040, sopra quello sottostante. Su questa scala, le prime venti mosse di WordChess superano di slancio il numero di atomi dell'universo e atterrano esattamente dove si colloca una partita a scacchi intera. 1
Man mano che la scacchiera si riempie, il fattore di ramificazione degli scacchi sale verso 35 e lì si stabilizza. Quello di WordChess resta nell'ordine delle migliaia: ogni parola già giocata diventa un nuovo punto d'aggancio, e il set completo di tessere fa sì che l'unico vero limite siano gli incroci che il dizionario consente. 7
Proietta tutto in avanti. Anche se ogni turno, compresa la ricca apertura, offrisse soltanto una stima volutamente prudente di mille mosse legali, WordChess raggiungerebbe 10120, il numero di Shannon, la complessità di una partita a scacchi intera, entro le sue prime venti mosse. Concedi diecimila mosse per turno, ancora ragionevole, e venti mosse salgono verso 10160: un margine da sessanta a cento ordini di grandezza rispetto ai 1060 degli scacchi. 1
Riduci la stima fino a supporre che un giocatore trovi solo trecento mosse legali per turno, una frazione del numero reale, e venti mosse producono comunque 1099. Sempre quaranta ordini di grandezza oltre gli scacchi. La conclusione sopravvive a ogni ipotesi pessimistica che le si possa opporre. 1
I numeri degli scacchi sono il prodotto di decenni di calcolo esaustivo; sono noti. Quelli di WordChess sono stime accurate, ricavate dai suoi parametri reali, una tavola 25×25, un dizionario di 148.941 parole e un set completo di 100 tessere in mano a ogni giocatore, e hanno ampi margini di errore. Ciò che non è in dubbio è la direzione e la scala del divario. Ogni ipotesi in questo testo è stata scelta in modo prudente, e il divario resta enorme.
Gli scacchi ti vincolano: un cavallo si muove da cavallo, un pedone avanza di una casa alla volta, e le tue opzioni, per quanto ricche, sono finite e familiari. WordChess ti consegna l'intera lingua e l'intera tavola e ti chiede di scegliere. È questo lo scambio che il progetto compie, ed è il motivo per cui la griglia amichevole nasconde un oceano combinatorio.
Niente di tutto ciò dimostra che WordChess sia più difficile da giocare bene: uno spazio di ricerca più ampio non equivale a una strategia più profonda, e il genio degli scacchi sta in quanto significato riescono a spremere dalla loro ramificazione ristretta. Ma chi immagina un gioco di parole come l'opzione leggera ha la matematica esattamente al contrario. Nelle sue prime venti mosse, WordChess fa sembrare quasi piccolo il grande gioco dei re.
Method. "20 moves" means 20 by each player, 40 half-moves, the chess convention. Chess: game count ≈ b40 with b ≈ 30–35 → ~1060. WordChess: opening branching estimated from (playable words that fit through the centre) × (placements per word) ≈ 106 per side; later turns held at a conservative 103–104. The 20-move figures deliberately apply that later-turn b to all 40 half-moves, openings included: b40 ≈ 10120–10160, a floor; counting the two ~106 opening turns adds about six more orders of magnitude (≈10126–10166). The 1099 floor uses b = 300 throughout. These are estimates, not proofs; see "A note on certainty."