Scacchi è il nostro parametro di riferimento per la profondità. Una scelta progettuale silenziosa rende WordChess ancora più profondo.
Nel 1950, Claude Shannon, il padre della teoria dell'informazione, , stimò quante partite di scacchi diverse fossero possibili. La sua risposta, approssimativamente 10120, divenne il numero di Shannon, e da allora ha ancorato la nostra intuizione.1 È una cifra così enorme da imbarazzare l'universo fisico, che contiene solo circa 1080 atomi.6 Potresti assegnare a ogni atomo la propria scacchiera e non avresti comunque abbastanza scacchiere per giocare tutte le partite possibili.
Gli scacchi guadagnano questo titolo onestamente. Dalla mossa d'apertura, i Bianchi hanno 20 mosse; i Neri rispondono con 20, e ci sono già 400 posizioni dopo un singolo scambio. A sei mezze mosse, il conteggio supera 119 milioni; alla decima raggiunge 69 trilioni.4 I giocatori chiamano questo fattore di ramificazione, il numero di scelte legali a ogni turno. Negli scacchi media circa 35.2 Quel numero modesto, composto mossa dopo mossa, è il motore del mistero del gioco. Nelle prime venti mosse produce un ordine di grandezza di 1060 partite. La fonte della profondità degli scacchi non sono i pezzi. È la ramificazione.
Le prime conte di mosse degli scacchi sono note con esattezza. Quelle di WordChess sono stime, ma i due giochi divergono così rapidamente che il divario è inconfondibile già nel giro di una singola mossa.4
| Dopo la mossa | Scacchi, esatto 4 | WordChess, stima 7 |
|---|---|---|
| 1 | 400 | ~1012 |
| 2 | 197,281 | ~1018 |
| 3 | 119,060,324 | ~1024 |
| 4 | 84,998,978,956 | ~1030 |
| 5 | 69,352,859,712,417 | ~1036 |
Le cifre degli scacchi sono conte esatte di generazione delle mosse (perft).4 Le cifre di WordChess presuppongono circa un milione di posizionamenti legali iniziali per lato e un conservativo migliaio successivamente, vedi la nota sul metodo.
WordChess sembra il cugino più mite, un gioco di parole su una griglia, più vicino a un cruciverba che a una rissa. Quell'impressione è esattamente sbagliata, e una singola riga delle sue regole ne è la ragione: ogni giocatore detiene l'intero pool di cento tessere.7
Non c'è un portatessere da sette, non c'è la fortuna del sorteggio, non c'è l'attesa di una vocale. In qualsiasi turno, un giocatore può raggiungere quasi qualsiasi 148,941 parola nel dizionario, parole di fino a venticinque lettere, e cercare un posto dove posizionarla.7 Scrabble, limitato dalle sue sette tessere casuali, offre un fattore di ramificazione di circa 35, più o meno lo stesso degli scacchi.5 WordChess elimina del tutto quel collo di bottiglia.
La conseguenza è violenta. La stessa prima mossa si apre verso un numero compreso tra uno e due milioni di posizionamenti legali, una parola, un orientamento e un punto sulla vastissima scacchiera 25×25. Quando entrambi i giocatori hanno mosso una sola volta, la partita si è ramificata in qualcosa come un miliardo di miliardi di posizioni. Gli scacchi, dopo la stessa sequenza, ne hanno quattrocento.3
Le regole sono più semplici. Lo spazio delle possibilità non lo è.
Ogni gradino è dieci volte più alto di quello sottostante. Su questa scala, le prime venti mosse di WordChess superano nettamente il numero di atomi nell'universo e atterrano esattamente dove si trova un' intera partita di scacchi.1
Man mano che la scacchiera si riempie, il fattore di ramificazione degli scacchi sale verso 35 e si stabilizza. In WordChess, invece, rimane nell'ordine delle migliaia: ogni parola già giocata diventa un nuovo punto di aggancio, e il pool completo di tessere significa che l'unico vero limite è quali incroci il dizionario consente.7
Proietta questo scenario in avanti. Con un migliaio di mosse legali per turno, deliberatamente conservativo, WordChess raggiunge 10120, il numero di Shannon, la complessità di un' intera partita di scacchi, entro le sue prime venti mosse. Concedi diecimila mosse per turno, ancora ragionevole, e venti mosse sale verso 10160: un margine di quaranta a cento ordini di grandezza rispetto agli scacchi 1060.1
Riduci la stima fino a presupporre che un giocatore trovi solo trecento mosse legali a turno, una frazione del numero reale, e ancora venticinque mosse producono 1099. Ancora quaranta ordini di grandezza oltre la scacchi. La conclusione resiste a ogni ipotesi pessimistica che si possa avanzare.1
I numeri degli scacchi sono il prodotto di decenni di calcolazioni esaustive; sono conosciuti. Quelli di WordChess sono stime accurate, derivate dai suoi parametri reali, una scacchiera 25×25, un dizionario di 148.941 parole e l'intero set di lettere, e presentano ampi intervalli di errore. Ciò che non è in dubbio è la direzione e la scala del divario. Ogni ipotesi in questo articolo è stata scelta per essere conservativa, e il divario è comunque enorme.
Gli scacchi ti vincolano: un cavallo si muove come un cavallo, un pedone avanza di una casella, e le tue opzioni, sebbene ricche, sono finite e familiari. WordChess ti consegna l'intera lingua e l'intera scacchiera e ti chiede di scegliere. Questa è la scommessa che il design compie, ed è la ragione per cui la griglia amichevole cela un oceano combinatorio.
Nessuna di queste cose rende WordChess più difficile da giocare bene, uno spazio di ricerca più ampio non è la stessa cosa di una strategia più profonda, e il genio degli scacchi sta in quanta significatività estraggono dalla loro stretta ramificazione. Ma chiunque immagini un gioco di parole come l'opzione leggera ha la matematica esattamente al contrario. Per le sue prime venticinque mosse, WordChess fa sembrare il grande gioco dei re quasi piccolo.
Metodo. "20 mosse" significa 20 per ciascun giocatore, 40 mezzomosse, la convenzione scacchistica. Scacchi: conteggio delle partite ≈ b40 con b ≈ 30–35 → ~1060. WordChess: ramificazione iniziale stimata da (parole giocabili che passano attraverso il centro) × (posizioni per parola) ≈ 106 per lato; le mosse successive mantenute a un valore conservativo di 103–104 → b40 ≈ 10120–10160. Il limite inferiore di 1099 utilizza b = 300. Si tratta di stime, non di dimostrazioni; vedere "Una nota sulla certezza."